امتحان تجريبي لشهادة التعليم المتوسط في مادة الرياضيات

الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية
وزارة التربية الوطنية امتحان تجريبي لشهادة التعليم المتوسط
24 ماي 2009 اختبار في مادة الرياضيات المدة : ساعتان
التمرين الأول : 02 نقط [/[/color]b]
K ، Z ، V أعداد حقيقية حيث : ، ،
1- بين أن K عدد طبيعي
2- أكتب على أبسط شكل ممكن كل من العددين Z ،V
3- حول مقام النسبة التالية إلى عدد ناطق
التمرين الثاني : 03,5 نقط
1- أثبت صحة المساواة التالية : 2 (3 x + 2)(2 x – 1) = 12 x2 + 2 x – 4
2- حلل العبارة M إلى جداء عاملين حيث : M = (12 x2 + 2 x – 4) – (3 x + 2 )2
3- حل المعادلة : ( 3 x + 2 ) ( x – 4 ) = 0
4- أوجد الحلول الطبيعية للمتراجحة التالية :2 x +1 ≥ 5 ( x – 1 )
التمرين الثالث : 03,5 نقط
وحدة الطول هي السنتيمتر
1- أرسم المثلث A B C القائم في A حيث AB = 8 ، AC = 4
2- أحسب BC
3- لتكن النقطة H من [AB] و BH = 6
(∆) مستقيم يعامد (AB) في النقطة H ويقطع [BC] في النقطة M
- بين أن (AC) // (HM)
4- أحسب مساحة المثلث BHM
التمرين الرابع : 03 نقط
معلم متعامد ومتجانس للمستوي
1- علم النقط E ( 0 ; - 1 ) ، F ( - 3 ; 0 ) ، S ( 2 ; 5 )
2- أحسب الطول EF
3- بوضع ، أثبت أن المثلث EFS قائم في E
4- أنشئ النقطة D صورة S بالانسحاب الذي شعاعهFE
أ- ما طبيعة الرباعي EFSD
ب‌- أوجد إحداثيي النقطة D بدون حساب
5- أحسب إحداثيي N منتصف [ES]

المسألة : 08 نقط
الجزء الأول : 04 نقاط
المسافة بين مدينتي خميس مليانة و الجزائر العاصمة هي 153 KM
1- السيدة مريم تسافر بالقطار ذهابا و إيابا بين خميس مليانة و العاصمة حسب التوقيت التالي
الإقلاع من خميس مليانة على 06 h : 01 mn الإقلاع من العاصمة على 19 h : 04 mn
الوصول إلى العاصمة على 09 h : 01 mn الوصول إلى خميس مليانة على21 h : 34 mn
مسيرة الذهاب مسيرة الإياب



أ‌- أحسب السرعة المتوسطة للقطار ذهابا
ب‌- أحسب السرعة المتوسطة للقطار إيابا

2- السيد العربي مرغم بأن يستعمل القطار يوميا من خميس مليانة إلى العاصمة و له اختيارين اثنين :
الاختيار الأول(A) ثمن رحلة واحدة 60DA
الاختيار الثاني (B) يسدد المسافر اشتراكا سنويا قدره 300DA و يستفيد من تخفيض 25% من الرحلة الواحدة

أ‌- بين أن السيد العربي في الخيار الثاني يدفع مبلغا قدره 45 DA لرحلة واحدة.

ب‌- السيد العربي يقوم بـ 08 رحالات في السنة ، أحسب الثمن الكلي السنوي حسب الاختيارين.

ج‌- إذا كان السيد العربي يقوم بـ x من الرحالات في السنة
نضع yA الثمن الكلي السنوي حسب الاختيار الأول ونضع yB الثمن الكلي السنوي حسب الاختيار الثاني
عبر بدلالة x عن yA ، yB .

د- على ورقة مليمترية ، أرسم المستقيمين الممثلين بالدالتين f و g حيث
،
على محور الفواصل 1 cm يمثل رحلتين وعلى محور التراتيب 1cm يمثل 100 DA

3- بالاستعانة على البيان
حدد أفضل الاختيارين للمسافر تبعا لعدد الرحالات المستفاد منها خلال السنة.

الجزء الثاني: 03 نقط
قامت إدارة المؤسسة الوطنية للسكك الحديدية يوم 24 ماي 2009 بدراسة عينة لأعمار من المسافرين الذين يقل سنهم عن 29 سنة و في الفترة الممتدة من الخامسة صباحا إلى السادسة صباحا فكانت النتائج حسب الجدول التالي:
24  x ≤ 28 20  x ≤ 24 16  x ≤ 20 x عمر المسافر
25 10 05 عدد المسافرين
1- ماهو عدد المسافرين خلال هذا اليوم ؟
2- ماهي النسبة المئوية للمسافرين الذين أعمارهم على الأكثر 24 سنة؟
3- أحسب معدل عمر المسافرين
4- عين الفئة الوسيطية ثم الفئة المنوالية لأعمار المسافرين.